Question

如图所示,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,CD交BA的延长线于点C,若角ADC=角B

（1）求证：CD是圆O的切线 （2）若AC=1，CD等于半径的根号3倍，求CD的长

Answer 1

连接od，第二题的解答是：由（1）可知△cdo为直角三角形
，ac=1，cd等于半径的根号3倍，所以设半径为r，则cd=根号3
r
，所以ao=1+根号3r，在根据勾股定理列出方程，即可求解

Answer 2

连接OD，第二题的解答是：由（1）可知△CDO为直角三角形
，AC=1，CD等于半径的根号3倍，所以设半径为r，则CD=根号3
r
，所以AO=1+根号3r，在根据勾股定理列出方程，即可求解

Answer 3

1、∵AB是直径
∴∠ADB=90°
连接OD
∴∠ADO+∠ODB=∠ADB=90°
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵∠ADC=∠B
∴∠ODB=∠ADC
∴∠ADC+∠ADO=90°
即∠CDO=90°
∴OD⊥CD
∴CD是圆O的切线
2、CD=√3OA
BC=AC+AB=1+2OA
∵CD是切线，
∴根据
切割线定理
：
CD²=AC×BC=AC×(AC+2OA)
(√3OA)²=1×(1+2OA)
3OA²-2OA-1=0
(3OA+1)(OA-1)=0
OA=-1/3(舍去）
OA=1
∴CD=√3OA=√3