Question

1/(a+b)=?

就是把这个式子化成用a,b表示。 比如说几分之几加几分之几的形式或其它形式。 题目是这样的：已知数列An的通项公式An=1/〈(根号n+1)+根号n〉，且它的前n项和Sn=（根号101）-1，则n的值为（ ） A.98 B.99 C.100 D.101 麻烦告诉解题过程好吗?

Answer 1

可以先
分母有理化
，就是把分母里的根号去掉，
分子分母同时乘以（√（n+1）-√n），
这样原通式就可以化简为
An=√（n+1）-√n
所以它的前n项和也可以化简成一个通式是
Sn=√(n+1)-1
当n=2，Sn=（√2-√1）+（√3-√2）=√3-1
当n=3，Sn=（√2-√1）+（√3-√2）+（√4-√3）=√4-1
以此类推可以找出Sn的规律
所以√（n+1）-1=√101-1，即n=100
所以答案选C