Question

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.

高二数学题目，要详细的求证，越快越好

Answer 1

a^3+b^3+a*b-a^2-b^2=0
即(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)=0
所以(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0
因为a^2-ab+b^2=(a-b/2)^2+3b^2/4，而ab≠0
故a^2-ab+b^2=(a-b/2)^2+3b^2/4大于0
即(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0，必须满足
a+b-1=0
所以a+b=1
所以a+b=1的充要条件是a^3+b^3+a*b-a^2-b^2=0