Question

当1<X<2时，X^2+mX+4<0恒成立.求m的范围。要求过程。

Answer 1

此题较简单的可以采用变量分离法,但要用到一个技巧,就是关于"双钩函数"
f(x)=x+a\x(其中a>0)的单调性:在x>0上,(0,√a)时单调递减,(√a,正无穷)时单调递增,x=√a时取最小值.在x<0上,(负无穷,-√a)时单调递增,(-√a,0)时单调递减,x=-√a时取最大值.这是一个非常有用的函数,在选填题中可以很好利用.
解:对x^2+mx+4<0进行变量分离,得m<-(x+4\x),又x属于(1,2),故利用"双钩
函数"单调性有-(x+4\x)的值域为(-5,-4),又m<-(x+4\x)恒成立,所以m<=-5.