Question

帮忙看看这个求函数定义域问题

讲解一下呗

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Answer 1

说真的，我一看到题就知道你想问的是什么，你一定是觉得根号里的二次函数要有意义，那它的方程就一定要有实根，有实根就是△大于等于0，还找出公式出来验证。
这道题就专门在这里下陷阱。
正解：你也知道根号下的东西要大于等于0，也知道a不能为0，根号下的东西一定是二次函数。
那问题来了，怎么样保证一个二次函数在x∈R的时候不能小于0呢？
我们就要保证！它的图像！所有的点都不能在x轴的下方！
怎样保证呢？
首先开口要向上！a>0！因为如果开口向下，它一定会有图像在x轴下方！
然后呢？
不能和x轴有两个交点！因为如果有两个交点，就又有图像在x轴下方了！
上面两个条件翻译过来是不是下面这样！
为什么不是△<0，是△≤0？因为△=0的时候，它不是和x轴只有1个交点吗？也符合二次函数大于或等于0的，所以△=0的条件不能漏掉！
a>0
△<0
至于为什么没有b，a的符号确定以后，b只能确定对称轴的位置，和函数值的符号没有关系。

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