Question

cos a+c等于负二分之一cos ab等于多少

已知|a|=1 |b|=2 a⊥(a+b) 求：a与b的夹角
我是这样做的：
(a+b)^2 =a^2 +b^2 +2ab =|a|^2 +|b|^2+2ab= 1+4+2ab =5+2ab
a·(a+b)=|a|·|(a+b)|=0
然后 |a|^2 ·|(a+b)|^2=0
然后 1×(5+2ab)=0
5+2ab=0
2ab=-5
ab=-5/2
然后 a·b=|a|·|b|·cosθ=-5/2
所以 1×2×cosθ=-5/2
最后 cosθ=-5/4
算到这里,我就发现,cosθ是不可能等于-5/4的,按计算机也是没有解,自我感觉我的做法应该没有错,可为什么会没有解呢?
会做的朋友麻烦了,请指出我的错误,

Answer 1

a⊥(a+b)
故：a*（a+b）=0
即:|a|²+a*b=1+|a|*|b|cosθ=1+2cosθ=0
cosθ=-1/2
θ=120°