求sin18°=?sin3°=? 通过计算求其精确值,不要近似值...

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偶韦中悦
2020-04-09 · TA获得超过993个赞
知道小有建树答主
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sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinα(cosα)^2+(1-2(sinα)^2)sinα
=2sinα[1-(sinα)^2]+(1-2(sinα)^2)sinα
=2sinα-2(sinα)^3+sinα-2(sinα)^3
=3sinα-4(sinα)^3
sin(2×18°)=cos(3×18°)
2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°=4(cos18°)^2-3
整理得4(sin18°)^2+2sin18°-1=0
解得sin18°=(根号5-1)/4
通过sin30°,求得sin15°,通过sin18°,sin15°,求得sin3°
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