Question

因式分解十字相乘法的概念

不要给我用随便粘贴的，用自己的话来说明，最好带几个例题讲解

Answer 1

^十字相乘法嘛，公式为x^2+(p+q)x+pq=（x+p)(x+q）。这是简单的。此处p,q可以为负数
可以逆着推理。将（x+p)(x+q）去括号则变成x^2+(p+q)x+pq
比如说
x^2+6x+6
常数项可以拆成2*3.对应公式p=2.q=3
恰好2*3=6.此处6为一次项的系数。也就是6x的6
那么按照公式x^2+6x+6=(x+2)(x+3)
当然
如果一次项系数为-6.多项式为x^2-6x+6
那么可以因式分解为
(x-2)(x+3)
此处略有变通
还有一种情况呢，
就是复杂一点点的，
公式为kx^2+mx+n
如果k=a*c,n=b*d.恰好存在ad+bc=m时
kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
这个公式字母多了一些。这时我们可以这样子
a
b
X
c
d
ac的乘积呢就是二次项系数。bd的乘积是常数项。将acbd拆开。如上图代入。如果此时ad+bc恰好等于一次项系数。就可以代入公式。因式分解。因为是a乘b，c乘d。在图中将互乘的相连。会得到交叉的两条线。所以称这种方法为十字相乘法。
比如说
7x^2+17x+6
这时我们开始试验
7只可以拆为1*7,6可以拆为2*3或者6*1
列十字
1
1
X
7
6
通常情况下
，二次项系数拆掉后的两个数写左边。常数项系数的两个数写右边。十字
相连后将连起来的数相乘，再将数相加，即为
1*6+1*7=13.
或者颠倒一下
1
6
X
7
1
推出1*1+7*6=42
明显此时6不能拆为1*6.那么则取6=3*2
得
1
2
X
7
3
推出1*3+2*7=17
而一次项系数为17。那么这种拆法是正确的
因为第一行是1、2
所以有（1*x+2）也就是(x+2)
第二行是7、3，所以有(7*x+3)
统一一下就是
7x^2+17x+6
=(x+2)(7*x+3)
不相信自己可以通过去括号验证
可能因为是新手。所以刚刚开始没办法一下子找出正确的拆法。到后面熟练了，自然就直接得出结果。
还有一种存在的可能就是正负号
比如
7x^2-19x-6
7只可以拆为1*7或者-7*-1,-6可以拆为-2*3，或者-3*2或者-6*1或者-1*6
这时组合的机会比较多。纯手打很辛苦。所以简单说说
可以通过比较除去不可能的。再列十字推出正确的
正确的十字组合为
1
-3
X
7
2
得1*2-3*7=-19
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
简单的说就这么多。网上有人说十字相乘的口诀为
首尾分解，交叉相乘，求和凑中
但是个人看来，理科题目只要做多了自然就熟练
以上仅供参考。手打很辛苦。到此已经输入1320个字。望采纳