Question

请问这两个不定积分求出的结果一样吗？怎么求？

谢谢！补充我是做到红笔划出部分，想问如果是dx的话还会是这个结果吗？再补充一下，我右图有一步错了应该是e^2x不是平方，所以我不知道答案还对吗，如果不对请帮我写下，谢谢各位。

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Answer 1

详细解解过程如下:
很明显不一样，左边第一个的微分是de^ⅹ，第二个是dx；
对于de^x有:de^ⅹ=e^xdx；
则有:∫de^x/(e^ⅹ^2+1)
=∫e^xdⅹ/(e^x^2+1)。
这是不定积分有关概念的理解问题。

Answer 2

不一样。不定积分的第一类换元法亦称凑微元法。它们的d后面是有区别的。

Answer 3

左图没法积分，右图出了一个非常严重的错误
e^x * e^x = e^(2x)不等于e^(x^2)

追问

这么严重😭

追答

指数函数乘法都错了

Answer 4

分母应该是1+e^2x，不是e^x²，最后的积分结果是正确的。
后面的积分的原函数不是初等函数，无法表示

追问

谢谢，那后面一个如果在e^x上加括号变(e^x)²能不能求积分呢？

追答

那就可以了，那就是e^2x，e^(2x)=(e^x)²

追问

谢谢，请问结果是arctan(e^x)²吗？好像回复我的好几个学长都说不能

Answer 5

两个积分不一样， 疑似都不能用初等函数表示。
如是书上原题， 请附印刷版原题图片。

追问

是的，大侠我是做题过程的疑问

追答

化红线处错误 ！
分母应是 e＾(2x)＋1, 不是 e^(x^2) + 1 !!!

追问

那结果呢？？也错了？？？

追答

追问

谢谢大侠，那是不是e^2x=e^x²
所以才有这个答案的对吗？

追答

你的表示错误，所以令人无法解答 ！
e^(2x) ≠ e^(x²) , 而是 e^(2x) = (e^x)² !!
同底数的幂相乘， 指数相加 ！

追问

好的，谢谢大侠

追答

应为
I = ∫dx/[e^x+e^(-x)] = ∫e^xdx/[e^(2x)+1]
= ∫de^x/[e^(2x)+1] = arctan(e^x) + C