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分母里面含有1+...,
用三角带换,必然出现1/(1+sint)
的形式。是做不出来的。这题直接用定积分的奇零偶倍的性质，再结合几何性质即可得
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创远信科
2024-07-24 广告
介电常数，简称ε，是衡量材料在电场中电介质性能的重要物理量。它描述了材料对电场的响应能力，定义为电位移D与电场强度E之比，即ε=D/E。介电常数越大，材料在电场中的极化程度越高，存储电荷能力越强。在电子和电气工程领域，介电常数对于理解和设计...
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本回答由创远信科提供
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本题应首先利用奇偶性， 再利用定积分的几何意义， 不必急于三角代换。
I = ∫<-1, 1>2x^2dx/[1+√(1-x^2)] + ∫<-1, 1>sinxdx/[1+√(1-x^2)]
= 4∫<0, 1>x^2dx/[1+√(1-x^2)] + 0 (对称区间积分偶倍奇零)
= 4∫<0, 1>x^2[1-√(1-x^2)]dx/x^2 = 4∫<0, 1>[1-√(1-x^2)]dx
= 4∫<0, 1> dx - 4∫<0, 1>√(1-x^2)dx （后者根据定积分的几何意义）
= 4 - π
I = ∫<-1, 1>2x^2dx/[1+√(1-x^2)] + ∫<-1, 1>sinxdx/[1+√(1-x^2)]
= 4∫<0, 1>x^2dx/[1+√(1-x^2)] + 0 (对称区间积分偶倍奇零)
= 4∫<0, 1>x^2[1-√(1-x^2)]dx/x^2 = 4∫<0, 1>[1-√(1-x^2)]dx
= 4∫<0, 1> dx - 4∫<0, 1>√(1-x^2)dx （后者根据定积分的几何意义）
= 4 - π
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