Question

定积分用三角代换的方法？

麻烦详细说一下谢谢

Answer 1

分母里面含有1+...,

用三角带换,必然出现1/(1+sint)

的形式。是做不出来的。这题直接用定积分的奇零偶倍的性质，再结合几何性质即可得

Answer 2

这道题不仅用到了三角代换，还有利用奇偶性化简，分母有理化等知识点，较复杂，具体过程如下图，望采纳

Answer 3

本题应首先利用奇偶性， 再利用定积分的几何意义， 不必急于三角代换。
I = ∫<-1, 1>2x^2dx/[1+√(1-x^2)] + ∫<-1, 1>sinxdx/[1+√(1-x^2)]
= 4∫<0, 1>x^2dx/[1+√(1-x^2)] + 0 (对称区间积分偶倍奇零)
= 4∫<0, 1>x^2[1-√(1-x^2)]dx/x^2 = 4∫<0, 1>[1-√(1-x^2)]dx
= 4∫<0, 1> dx - 4∫<0, 1>√(1-x^2)dx （后者根据定积分的几何意义）
= 4 - π

Answer 4

解如下图所示