Question

小学数学题？

一个书架上有一百多本书。若放11层，恰好每一层都比下一层少1本书；若放7层，恰好每一层都比下一层多放1本书。则这两种摆放方式最上面一层差多少本书

Answer 1

若放11层，设底层有书x本，那么顶层第11层有书x＋10本，再假设有同样多的书也放置11层，但是把底层和顶层翻转倒置来放，然后和之前放置好的拼在一起放，那么每一层都是一样多的书了，为x＋x＋10＝2x＋10，所以一共有11（2x＋10）本书，再撤走倒置加进来的那一半书，原来那些书一共有11（x＋5）本。
若放7层，设顶层有y本，那么底层有y＋6本，同样按照以上放11层的作法来倒置一下再拼在一起，那么每一层的书本都是一样多，为y＋y＋6＝2y＋6，这样一共有7（2y＋6）本书，然后撤走倒置加进来的那一半书，原来的书有7（y＋3）本。
这些书放11层，7层，放来放去，数量不变的，所以
11（x＋5）＝7（y＋3），
由题设知
100≤11（x＋5）＝7（y＋3）＜200，
那么可得
x＝5，6，7，8，9，10，11，12，13；对应的书本数11（x＋5）则分别为
110，121，132，143，154，165，176，187，198，
同理
y＝12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，
对应的书本数7（y＋3）分别为
105，112，119，126，133，140，147，154，161，168，175，182，189，196，
注意到11（x＋5）＝7（y＋3），那么x＝9，y＝19时，正好满足这个条件，均为154，所以书架上一共有154本。

Answer 2

别人回答很准确，但是真想说这就不是小学数学题，如果说是那也得是奥数题。
比如3层1+2+3=6，当然是3的倍数
4层1+2+3+4=10，并不是4的倍数
所以说11层就是11的倍数，用等差数列公式当然很好解释，但对小学生来说只能找几个例子来算

Answer 3

若放11层，恰好每一层都比下一层少1本书
所以本数是11的倍数
若放7层，恰好每一层都比下一层多放1本书
所以本数是7的倍数
11x7=77
因为是100多本，所以一共是 77x2=154（本）
11层时，中间层是154÷11=14（本），最上层是 14-5=9（本）
7层时，中间层是154÷7=22（本），最上层是 22+3=25（本）
相差 25-9=16（本）

Answer 4

若放11层，恰好每一层都比下一层少1本书
所以本数是11的倍数
若放7层，恰好每一层都比下一层多放1本书
所以本数是7的倍数
11x7=77
因为是100多本，所以一共是 77x2=154（本）
11层时，中间层是154÷11=14（本），最上层是 14-5=9（本）
7层时，中间层是154÷7=22（本），最上层是 22+3=25（本）
相差 25-9=16（本）