无限大均匀带电平面的电场强度是多少?
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在无限大的导体板上做一个关于板垂直的圆柱闭合面,则只有圆柱两端有电场线通过,电通量=σs/ε。(s很小) 则其中任一端的电通量=σs/2ε。一端场强 E1=σ/2ε。同样,在导体表面做同样一个圆柱体,由于(((((只有一端有电场线通过))))),场强 E2=σ/ε。
两个带电平面在平面之间产生的电场等大同向,所以空间各处的电场为E=2*E1:E=2δ/ε0,方向从带正电的平面指向带负电的平面。
扩展资料:
由于磁力线总是闭合曲线,因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来,否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理。
参考资料来源:百度百科-高斯定理
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无限大均匀带电平面的电场强度大小为σ/2ε0,其中σ为平面上单位面积上的电荷量,ε0为真空介电常数。
这个结果可以通过高斯定理求得。假设带电平面与平面垂直方向的电场强度为E,考虑一个高斯面,它与带电平面平行,并且包围一个面积为A的矩形区域。由于高斯面与电场方向垂直,因此高斯面上的电场强度为E。高斯面上方的电场线向下穿过高斯面,而高斯面下方的电场线向上穿过高斯面,因此高斯面上的电通量为Φ=E×A。另一方面,由于高斯面与带电平面平行,因此高斯面内部的电场强度是均匀的,根据高斯定理,电通量Φ=Q/ε0,其中Q为高斯面内部的电荷量。由于带电平面上每个单位面积上的电荷量为σ,因此高斯面内部的电荷量为Q=σA,将其代入上式得到E=σ/2ε0,即为所求的电场强度大小。
需要注意的是,上述计算结果是在假设带电平面无限大、均匀带电、与平面垂直、真空介电常数为ε0的理想情况下得到的。实际情况中可能存在一些偏差和修正,需要结合具体情况进行分析和计算。
这个结果可以通过高斯定理求得。假设带电平面与平面垂直方向的电场强度为E,考虑一个高斯面,它与带电平面平行,并且包围一个面积为A的矩形区域。由于高斯面与电场方向垂直,因此高斯面上的电场强度为E。高斯面上方的电场线向下穿过高斯面,而高斯面下方的电场线向上穿过高斯面,因此高斯面上的电通量为Φ=E×A。另一方面,由于高斯面与带电平面平行,因此高斯面内部的电场强度是均匀的,根据高斯定理,电通量Φ=Q/ε0,其中Q为高斯面内部的电荷量。由于带电平面上每个单位面积上的电荷量为σ,因此高斯面内部的电荷量为Q=σA,将其代入上式得到E=σ/2ε0,即为所求的电场强度大小。
需要注意的是,上述计算结果是在假设带电平面无限大、均匀带电、与平面垂直、真空介电常数为ε0的理想情况下得到的。实际情况中可能存在一些偏差和修正,需要结合具体情况进行分析和计算。
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无限大均匀带电平面的电场强度是一个常见的问题,在电动力学中有一个著名的结果:无限大均匀带电平面的电场强度是恒定的,并且与距离无关。
对于无限大均匀带电平面,假设其电荷面密度为 σ,电场强度 E 可以通过考虑电场的叠加来计算。
首先,我们将带电平面选择为 xy 平面。由于平面带电,可以将一个面元(面积为 dA)上的电荷元素看做电荷 q = σdA。我们要计算的是平面上某点 P 处的电场强度。
考虑带电平面上任意一个小面元 dA 的电场贡献,由于带电平面是无限大的,可以视为平面够大可以近似为平的。因此,dA 上产生的电场可以视为均匀的,其电场强度大小为 E',方向与垂直于带电平面的方向一致。
在点 P 处,将 dA 上的电场贡献视为一个电场矢量 dE'。由于平面上的每个小面元的电场方向一致,可知每个小电场矢量的水平分量会互相抵消,垂直分量叠加。
通过几何关系,可以发现点 P 处的这个垂直分量在水平方向上的投影是相等的,因此水平方向分量互相抵消。所以,最终在点 P 处的电场强度大小为点 P 处的电场强度 E。因此,无限大均匀带电平面的电场强度与距离无关。
最终的结果是,对于无限大均匀带电平面,其电场强度 E 的大小为:
E = σ / (2ε₀)
其中,
σ 是带电平面的电荷面密度(单位面积上的电荷量),
ε₀ 是真空中的电常数,约等于 8.85 × 10^(-12) C^2/(N·m^2)。
需要注意的是,该公式适用于无限大均匀带电平面,且在平面上每一点的电场强度大小相等。在超出平面范围或考虑平面边缘附近的情况时,可能需要使用积分等更复杂的方法来计算电场强度
对于无限大均匀带电平面,假设其电荷面密度为 σ,电场强度 E 可以通过考虑电场的叠加来计算。
首先,我们将带电平面选择为 xy 平面。由于平面带电,可以将一个面元(面积为 dA)上的电荷元素看做电荷 q = σdA。我们要计算的是平面上某点 P 处的电场强度。
考虑带电平面上任意一个小面元 dA 的电场贡献,由于带电平面是无限大的,可以视为平面够大可以近似为平的。因此,dA 上产生的电场可以视为均匀的,其电场强度大小为 E',方向与垂直于带电平面的方向一致。
在点 P 处,将 dA 上的电场贡献视为一个电场矢量 dE'。由于平面上的每个小面元的电场方向一致,可知每个小电场矢量的水平分量会互相抵消,垂直分量叠加。
通过几何关系,可以发现点 P 处的这个垂直分量在水平方向上的投影是相等的,因此水平方向分量互相抵消。所以,最终在点 P 处的电场强度大小为点 P 处的电场强度 E。因此,无限大均匀带电平面的电场强度与距离无关。
最终的结果是,对于无限大均匀带电平面,其电场强度 E 的大小为:
E = σ / (2ε₀)
其中,
σ 是带电平面的电荷面密度(单位面积上的电荷量),
ε₀ 是真空中的电常数,约等于 8.85 × 10^(-12) C^2/(N·m^2)。
需要注意的是,该公式适用于无限大均匀带电平面,且在平面上每一点的电场强度大小相等。在超出平面范围或考虑平面边缘附近的情况时,可能需要使用积分等更复杂的方法来计算电场强度
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对于一个无限大均匀带电平面,其电场强度是垂直于平面的且大小在平面两侧是相等且恒定的。根据电场的定义,电场强度E可以表示为单位正电荷所受到的力F与正电荷的电荷量q之比,即E = F/q。
在这种情况下,我们可以考虑一个正电荷在无限大带电平面上的受力情况。由于平面的对称性,我们可以假设正电荷位于平面上方,距离为h。根据库仑定律,正电荷受到来自带电平面上的电荷元素的吸引力,其大小与距离的平方成反比。由于带电平面是无限大的,我们可以认为其电荷元素在正电荷上施加的力是相等的。因此,整个带电平面对正电荷的合力为零,即F = 0。
根据电场强度的定义,E = F/q。由于F = 0,我们可以得到电场强度E = 0。这意味着无限大均匀带电平面的电场强度为零。
在这种情况下,我们可以考虑一个正电荷在无限大带电平面上的受力情况。由于平面的对称性,我们可以假设正电荷位于平面上方,距离为h。根据库仑定律,正电荷受到来自带电平面上的电荷元素的吸引力,其大小与距离的平方成反比。由于带电平面是无限大的,我们可以认为其电荷元素在正电荷上施加的力是相等的。因此,整个带电平面对正电荷的合力为零,即F = 0。
根据电场强度的定义,E = F/q。由于F = 0,我们可以得到电场强度E = 0。这意味着无限大均匀带电平面的电场强度为零。
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无限大均匀带电平面的电场强度(E)可以通过电场的定义和几何分析来求解。
假设无限大带电平面带有表面电荷密度(σ)。根据电场的定义,电场强度是单位正电荷所受到的力,即 E = F/q,其中 F 表示电荷所受到的力,q 表示单位正电荷的电荷量。
对于无限大带电平面,选择一个单位正电荷放置在平面附近。由于平面上的电荷分布是均匀的,单位正电荷受到的力应该与平面上的电荷量成正比,并且与单位正电荷到平面的距离无关。
考虑一个小面元 dA,平面上的电荷量 dQ 可以表示为 dQ = σ dA。根据库仑定律,单位正电荷受到的力可以表示为 dF = k * (q * dQ) / r^2,其中 k 是库仑常数,q 是单位正电荷的电荷量,r 是单位正电荷到平面的距离。
将 dQ = σ dA 代入 dF 的表达式,可以得到 dF = k * (q * σ * dA) / r^2。
由于对整个平面进行积分,可以得到整个平面上的力 F:
F = ∫ dF = ∫ k * (q * σ * dA) / r^2
平面上的电荷分布是均匀的,所以电场强度 E 是与单位正电荷所受到的力成正比的。因此,可以得到电场强度 E = F/q。
将 F 的表达式代入 E 的表达式,可以得到电场强度 E:
E = k * σ / r^2
所以,无限大均匀带电平面的电场强度为 E = k * σ / r^2,其中 k 是库仑常数,σ 是表面电荷密度,r 是单位正电荷到平面的距离。
假设无限大带电平面带有表面电荷密度(σ)。根据电场的定义,电场强度是单位正电荷所受到的力,即 E = F/q,其中 F 表示电荷所受到的力,q 表示单位正电荷的电荷量。
对于无限大带电平面,选择一个单位正电荷放置在平面附近。由于平面上的电荷分布是均匀的,单位正电荷受到的力应该与平面上的电荷量成正比,并且与单位正电荷到平面的距离无关。
考虑一个小面元 dA,平面上的电荷量 dQ 可以表示为 dQ = σ dA。根据库仑定律,单位正电荷受到的力可以表示为 dF = k * (q * dQ) / r^2,其中 k 是库仑常数,q 是单位正电荷的电荷量,r 是单位正电荷到平面的距离。
将 dQ = σ dA 代入 dF 的表达式,可以得到 dF = k * (q * σ * dA) / r^2。
由于对整个平面进行积分,可以得到整个平面上的力 F:
F = ∫ dF = ∫ k * (q * σ * dA) / r^2
平面上的电荷分布是均匀的,所以电场强度 E 是与单位正电荷所受到的力成正比的。因此,可以得到电场强度 E = F/q。
将 F 的表达式代入 E 的表达式,可以得到电场强度 E:
E = k * σ / r^2
所以,无限大均匀带电平面的电场强度为 E = k * σ / r^2,其中 k 是库仑常数,σ 是表面电荷密度,r 是单位正电荷到平面的距离。
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