选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x-3|．（1）解不等式f（x）...
选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x-3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．...
选修4-5：不等式选讲 设f（x）=|x+1|+|x-3|． （1）解不等式f（x）≤3x+4； （2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．
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选修4-5：不等式选讲
解：（1）因为f（x）=|x+1|+|x-3|．
所以f(x)={-2x+2，x＜-14，-1≤x≤32x-2，x＞3，
所以原不等式f（x）≤3x+4；
等价于
①{x＜-1-2x+2≤3x+4或②{-1≤x≤34≤3x+4或③{x＞32x-2≤3x+4，
解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，
因此不等式的解集为：{x|x≥0}．
（2）由于不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）min≥m，
又f（x）=|x+1|+|x-3|≥|x+1+3-x|=4，即f（x）min=4，
所以m≤4，即m的取值范围为（-∞，4]．
解：（1）因为f（x）=|x+1|+|x-3|．
所以f(x)={-2x+2，x＜-14，-1≤x≤32x-2，x＞3，
所以原不等式f（x）≤3x+4；
等价于
①{x＜-1-2x+2≤3x+4或②{-1≤x≤34≤3x+4或③{x＞32x-2≤3x+4，
解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，
因此不等式的解集为：{x|x≥0}．
（2）由于不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）min≥m，
又f（x）=|x+1|+|x-3|≥|x+1+3-x|=4，即f（x）min=4，
所以m≤4，即m的取值范围为（-∞，4]．
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