Question

n+1个n维向量必线性相关是什么意思？

Answer 1

以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n。

(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)。

所以 r(A)<=n。

所以 A 的列向量组的秩 <= n。

即 n+1个n维向量 的秩 <=n。

故线性相关。

线性空间

是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量，代数学中的n元向量、矩阵、多项式，分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念，近代数学中不少的研究对象，如赋范线性空间、模等都与线性空间有着密切的关系。它的理论与方法已经渗透到自然科学、工程技术的许多领域。