Question

不定积分的答案唯一吗?

Answer 1

不定积分的答案确实是不唯一的。

但是必须搞清楚他们之间的差别只是一个常数。 在微积分中, 一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F ,即F'=f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。

其中F是的不定积分。根据牛顿莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分 与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一 个表达式,它们仅仅是数学上有一 个计算关系。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,-定存在定积分和不定积分 ;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去无穷间断点,则原函数-定不存在,即不定积分一不存在。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。