Question

第二类曲面积分是什么?

Answer 1

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。

第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧（即法向量从指向某一侧改变为指另一侧），显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有定义，把Σ任意地分成n个小曲面Si,其面积设为ΔSi，在每个小曲面Si上任取一点（Xi,Yi,Zi)作乘积f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，记λ＝max(ΔSi的直径），若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi当λ→0时的极限存在。

且极限值与Σ的分法及取点（Xi,Yi,Zi）无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积微元。