Question

关于极限xln(1+x) (x趋于无穷) 结果为什么不是零？

xln(1+x) (x趋于无穷) 极限结果为什么不是零
想法是ln(1+x)极限是零 所以xln(1+x)为零，问题哪里错了

Answer 1

你的意思是这个公式只考虑[ln(e+ 1/x)-1]的极限为0，没关系，至于其他x为无穷大，不关心？也就是说，在你眼里，无穷×无穷小，极限永远是0？按照你的想法，任何极限都可以说是0，可以转换成无穷大×无穷小的形式，那么极限就是0。注意无穷小只是0的极限，而不是0本身。如果一个无穷小乘以一个无穷大，没有理由认为极限一定是0。更明显的是这样的极限是lim(x→0)(x*1/x)，当x→0时， x无限小，极限为0。这个函数的极限是0吗？当然不是，因为x*1/x=1，所以lim(x→0)(x*1/x)-1不等于0。原因是无穷小和无穷大相乘，结果不一定是0的极限，无穷小乘以无穷大，极限可以是任何东西。

Answer 2

谁告诉你这里ln(1+x)趋于0了？
x趋于无穷大
那么ln(1+x)也趋于无穷大
当然得到x 乘以ln(1+x)
其极限值仍然趋于无穷大

Answer 3

极限是e x趋于无穷大时， lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x) 令t=1/x, t->0 =e lim^1/tln(1+t)=e^1=e

Answer 4

极限是e x趋于无穷大时， lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x) 令t=1/x, t->0 =e lim^1/tln(1+t)=e^1=e

Answer 5

极限是e x趋于无穷大时， lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x) 令t=1/x, t->0 =e lim^1/tln(1+t)=e^1=e