高代代数二次型? 55

设A为n阶实对称矩阵,A的正,负惯性指数分别为P,q,则对A的任意分解A=B+C,其中B是半正定的,C是半负定的,证明:必有p≤r(B),q≤r(C)这题怎么写,大哥们帮... 设A为n阶实对称矩阵,A的正,负惯性指数分别为P,q,则对A的任意分解A=B+C,其中B是半正定的,C是半负定的,证明:必有p≤r(B),q≤r(C)
这题怎么写,大哥们帮帮我看看,求解题详细过程
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电灯剑客
科技发烧友

2021-06-01 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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记c_i(X)为X的第i个特征值(从小到大排列), 根据Weyl不等式, c_i(A)<=c_i(B), 所以B至少有p个正特征值, 而r(B)不小于B的正特征值的个数, 所以p<=r(B). 另一半类似.
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