Question

曲面2^(x/z)+2^(y/z)在点M (2, 2,1)处的切平面和法线方程，求过程，详细加分

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

曲线方程整理为：f=x²+y²-z=0，那么根据偏导数的几何性质算出切平面的法向量n：
∂f/∂x=2x
∂f/∂y=2y
∂f/∂z=-1
代入已知点坐标：n=（2，4，-1）
显然n就是法线的方向向量，结合已知点的坐标可以列出切平面的点法式方程：
2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0
亦可列出法线的点向式方程：
(x-1)/2=(y-2)/4=(z-5)/(-1)