斐波那契数列的应用是什么?
(1)斐波那契数列与排列组合
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法。
这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上两级台阶,有两种登法;登上三级台阶,有三种登法;登上四级台阶,有五种登法……
1、2、3、5、8、13、21……所以,登上10级台阶总共有89种登法。
(2)斐波那契数列与与黄金分割的关系
有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618。
(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618),越到后面,这些比值越接近黄金比.
1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666...,3÷5=0.6,5÷8=0.625,…………,55÷89=0.617977…,…………,144÷233=0.618025…,46368÷75025=0.6180339886…,...
(3)斐波那契螺旋线
以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。
斐波那契数列在自然界的体现:
(1)树木的分叉
树苗在第一年后长出一条新枝,新枝成长一年后变为老枝,老枝每年都长出一个新枝,以后每个树枝都遵循这样的规律,于是第一年只有一个主干,第二年有两个枝,第三年三个,第四年五个,以此类推,每年的分枝数便构成了斐波那契数列。
(2)花瓣的数量
有很多花瓣也都遵循斐波那契数列,比如:兰花,雏菊,延龄草,野玫瑰,大波斯菊,金凤花,百合花,蝴蝶花,紫苑,南美血根草等等。
以上内容参考 百度百科-斐波那契数列
斐波那契数列的应用:斐波那契数可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子(假定没有折损),直到到达与那些叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数。
叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序(源自希腊词,意即叶子的排列)比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
斐波那契弧线
第一,此趋势线以二个端点为准而画出,例如,最低点反向到最高点线上的两个点。
然后通过第二点画出一条“无形的(看不见的)”垂直线。然后,从第一个点画出第三条趋势线:38.2%, 50%和61.8%的无形垂直线交叉。
斐波那契弧线,是潜在的支持点和阻力点水平价格。斐波那契弧线和斐波那契扇形线常常在图表里同时绘画出。支持点和阻力点就是由这些线的交汇点得出。
要注意的是弧线的交叉点和价格曲线会根据图表数值范围而改变,因为弧线是圆周的一部分,它的形成总是一样的。