Question

一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（）？

Answer 1

设这个圆锥的底面半径为r，则根据题意可知：
圆锥的底面积 = 圆柱的底面积，因此 πr² = πr²，两边同除以π得到 r² = r²，即 r = r。
圆锥的体积 = 圆柱的体积，即 1/3 × πr² × 54 = πr² × h，化简得到 h = 54/3 = 18。
因此，这个圆柱的高为18厘米。

Answer 2

设圆锥的底面半径为 $r$，圆柱的底面半径为 $R$，圆锥的高为 $h$，圆柱的高为 $H$。根据题意，有：
\begin{cases} \pi r^2 = \pi R^2 \\ \frac{1}{3}\pi r^2 \times h = \pi R^2 \times H \end{cases}{πr2=πR231πr2×h=πR2×H
将第一个式子化简，得到 $r=R$。代入第二个式子，得到：
\frac{1}{3}\pi R^2 \times 54 = \pi R^2 \times H31πR2×54=πR2×H
化简可得：
H = \frac{1}{3} \times 54 = 18H=31×54=18
因此，圆柱的高为 $18$ 厘米。

Answer 3

因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=1/3×底面积×高，已知圆柱和圆锥的底面积和体积相等。
所以可以知道圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆锥高54厘米，所以圆柱高是54÷3=18厘米。

Answer 4

31πr2h=πr2h柱
化简得：
ℎ柱=13ℎ=13×54=18h柱=31h=31×54=18
因此，圆柱的高为18厘米。

Answer 5

设这个圆锥的底面半径为r，则它的底面积为πr²，体积为(1/3)πr²h，其中h为圆锥的高。

设这个圆柱的底面半径也为r，高为h，则它的底面积为πr²，体积为πr²h。

由于这个圆锥和圆柱的底面积相等，因此有πr² = πr²，解得r² = r²，所以r可以取任意值。

又由于圆锥和圆柱的体积也相等，所以有(1/3)πr²h = πr²h，即h/3 = h，解得h = 0或h = 3。

显然，h不能为0，因此圆柱的高为3倍圆锥的高，即162厘米。