Question

高考一道概率大题（要详解过程）

甲乙丙丁四人作传球游戏,第一次由甲将球任意传给其他三人,接球者再将球任意传给其他三人。
（1）求第四次球传回甲手中的概率
（2）规定：最多传球不超过5次，且传球过程中球传回甲手中即停止传球。设X表示球停止时传球的次数，求X的分布列和期望。
若做的“好”追加。

Answer 1

这应该不是大题吧，一般的计算题而已。

（1）第一次传球可能传给乙、丙、丁三种情形，第二次传球分别可能传给另外三人，以此类推，四次传球有3^4（3的4次方）=81种情形。

第4次传给甲，则第3次必然球不在甲处，即第3次有乙、丙、丁3种情形。由上分析可知，第1次也有乙、丙、丁三种情形。现在分析第2次传球时的情形。
若第2次传给乙，则第1次和第3次均不能为乙，有丙、丁两种情形，四次传球有2*1*2*1=4种情形。第二次传给丙或丁与之类似，因此分别有4种情形。
若第二次传给甲，第1次和第3次可以分别有3种情形，四次传球有3*1*3*1=9种情形。
因此第4次传球给甲共有4*3+9=21种情形。
概率为21/81=7/27.

（2）第1次不可能传给甲。
若第2次传给甲：第1次传给乙、丙或丁，第2次传给甲，情形有3种。概率为3/81=1/27
若第3次传给甲：则前面两次不能传给甲，第1次传给乙、丙或丁，第2次传给自己和甲以外的两人，第3次传给甲，情形有3*2=6种。概率为6/81=2/27.
若第4次传给甲：由第（1）题可知，情形有21种。概率为7/27.
不管第5次是不是传给甲，传球结束，共有81-3-6-27=45.概率为45/81=5/9.
分布列自己画。
期望=1/27*2+2/27*3+7/27*4+5/9*5=37/9

敬请采纳，谢谢。

Answer 2

解1：有二种可能、A)第三次传球后球不在甲手。第一次甲接到球的概率为1/3.第二、三、四次亦然。所以第四次球传回甲手的概率为1/3.（每一次传球与上一次无关）。B）可能、第三次传球后球到了甲手中。甲再接球概率为0.