Question

函数f(x)=(2x+1)/(1-x)图像的对称中心的坐标是多少

RT，希有详细思考解答过程。

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

f(x)=(2x+1)/(1-x)=（2x-2+3）/（1+x）=3/（1-x）-2=-3/（x-1)-2
所以函数f(x)=(2x+1)/(1-x)图像是函数y=-3/x图像向右平移1个单位，向下平移2个单位的图像
因为函数y=-3/x对称中心的坐标是（0,0），向右平移1个单位，向下平移2个单位后为坐标（1，-2）
所以函数f(x)=(2x+1)/(1-x)图像的对称中心的坐标是（1，-2）

Answer 3

解答：
（1）填空题，选择题的方法
y=(ax+b)/(cx+d)
对称中心是(-d/c,c/a)
本题对称中心(1,-1)
（2）解答题，可以利用图象变换
y=x/(1-x)=(x-1+1)/(1-x)=-1+1/(1-x)=-1-1/(x-1)
图象是由y=-1/x的图像向右平移1个单位，向下平移一个单位得到
y=-1/x的对称中心是（0,0）
∴
y=x/(1-x)的图像的对称中心是(1,-1)