求不定积分 ∫1/x²+x+1 dx
3个回答
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配方，记住一个公式∫1/(x^2+a^2)dx=1/aarctan(x/a)
分母变成(x+1/2)^2+(√3/2)^2
接下来凑微分 dx=d(x+1/2) 然后套公式
结果=2√3/3arctan2√3/3(x+1/2)
分母变成(x+1/2)^2+(√3/2)^2
接下来凑微分 dx=d(x+1/2) 然后套公式
结果=2√3/3arctan2√3/3(x+1/2)
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∫1/x²+x+1 dx
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4] dx
= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4] dx
= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c
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直接用书上的公式就行，详情如图所示
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