Question

证明函数f(x)=x分之4在区间（0，+∞）是减函数？

Answer 1

函数f(x)=4/x
那么求导晌粗就可以得到
f'(x)= -4/x^2
显然在区间（0，+∞）上
f'(x)是恒小于0的
于是f(x)在这态谨漏个区间就是减函数
实际上4/x在帆烂区间（0，+∞）
分母越来越大，4/x当然就是减函数

Answer 2

方法辩弊斗如下，携磨
请作参卜枯考：

Answer 3

x 属于郑山正 （0，+∞）
f(x+1)-f(x) = 4/(x+1) - 4/x = 4( (x - (x -1)) / (x+1)*x )
= 4( -1/x*(x+1) ) = -4/喊悔(x*(x+1))
x > 0, x +1 > 0, 所以 f(x+1) - f(x) < 0 ;所唯毁以是减函数

Answer 4

证明：在区间(0，+∞)上任取轮兄氏x1，x2，且x1<x2，则
f(x2)-f(x1)
=4/x2-4/x1
=4(x1-x2)/x1*x2
因为腊散x1-x2<0，x1>0，x2>0，尘前
所以4(x1-x2)/x1x2<0
即f(x2)-f(x1)<0，
得f(x2)<f(x1)
所以，函数f(x)=4/x在区间(0，+∞)是减函数。

Answer 5

设x1，x2∈(0，+∞)，f(x1)-f(x2)=4/x1-4/x2，再通基配分，巧大判搏宽指断符号即可。