Question

已知三角形ABC的三边a,b,c,满足a²+b²c²-ab-ac-bc=0，判断三角形的形状。

Answer 1

解： a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc=0
（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）＝0
（a-b)²+（b-c）²+（a-c）²＝0
根据平方数的非负性质，所以
a-b=0,b-c=0,a-c=0
即 a=b=c
所以这是一个等边三角形。