微分方程求解

微分方程,过程尽量详细,谢谢了!... 微分方程,过程尽量详细,谢谢了! 展开
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十全小秀才

2022-05-28 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:微分方程为y"+4y'+4y=xcos2x,设微分方程的特征值为p,特征方程为
λ²+4λ+4=0,得:λ=-2(二重根),特征根为(Ax+B)e^(-2x)
又∵微分方程的右式为xcos2x ∴设微分方程的特解为y=(ax+c)sin2x+(px+q)cos2x,y'=(2ax+2c+p)cos2x+(a-2px-2q)sin2x,y"=(4a-4px-4q)
cos2x+(-4p-4ax-4c)sin2x,有
(4a-4px-4q)cos2x+(-4p-4ax-4c)
sin2x+4(2ax+2c+p)cos2x+4(a-2px-2q)sin2x+4(ax+c)sin2x+4(px+q)cos2x=xcos2x,(8ax+8c+4a+4p)
cos2x+(4a-8px-8q-4p)sin2x=
xcos2x,得:-8p=0,4a-8q-4p=0,
8a=1,8c+4a+4p=0;p=0,a=1/8,
q=1/16,c=-1/16 ∴微分方程的通解
y=(Ax+B)e^(-2x)+(x/8-1/16)sin2x+(1/16)cos2x
系科仪器
2024-08-02 广告
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本回答由系科仪器提供
起名真是个难
2022-05-28 · TA获得超过420个赞
知道小有建树答主
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我给了三种可能的方法。感觉都很难算,最后用软件算出来一个最终结果,你可以自行验证。

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hbc3193034
2022-05-28 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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设y=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x是y''+4y'+4y=xcos2x①的解,其中a,b,c,d是常数,

计算y',y'',
都代入①,比较系数得a,b,c,d的线性方程组,解方程组得a,b,c,d的值,就得①的一个特解。
具体计算从略,可以吗?
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