Question

大学物理习题求解

如图所示,质量为m,速度为v的弹丸,射向质量为M的摆锤里.已知摆杆的质量也为M,长度为L,如果摆锤刚好能在垂直平面内完成一个圆周运动,弹丸速度v的最小值是多少?

Answer 1

碰撞时因合外力矩为零，所以角动量守恒:

m.v.L=J.ω    ,(1)

其中，碰撞时结束时系统转动惯量 : J=(m.L^2+M.L^2+M.L^2/3)=(3m+4M)L^2/3

碰撞时结束后，系统因只有重力做功，所以机械能守恒。只要摆锤M能达最高点，系统就能完成一个圆周运动。达最高点时，系统动能全部转为势能，对应弹丸速度v的最小值。

碰撞时结束后，机械能守恒：

J.ω^2/2=2L(M+m).g+M.g.L      ,(2)

(1)(2)联立可解得：弹丸速度v的最小值。