Question

如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是

Answer 1

答：

过圆心O分别做AB和CD的垂线，垂足分别为M、N，连接OE、OD

因为：OM和ON分别是AB和CD的垂直平分线

所以：AM=BM=AB/2=6/2=3

所以：EM=AM-AE=3-1=2

根据勾股定理求得：OM²=OB²-BM²=13-9=4

所以：OM=2

因为：OM=EM=2

所以：△OME是等腰直角三角形，OE=2√2，∠OEM=45°

所以：∠OEN=∠DEB-∠OEM=75°-45°=30°

所以：在RT△ONE中，ON=OE/2=√2

所以：RT△OND中，ND²=OD²-ON²=13-2=11

所以：ND=√11

所以：CD=2ND=2√11

选择C