求函数f（x）=xe -x 的单调区间、凹凸区间、极值及拐点．
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先求一阶导和二阶导，f′（x）=e -x （1-x），f″（x）=e -x （x-2），
f′（x）=0⇒x=1，f″（x）=0⇒x=2．
列表：
x （一∞，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞） y′ + 极大值 - - y″ - - 拐点 + y
2/e 2 
2/e 2 
所以，单增区间为（-∞，1），单减区间为（1，+∞），
x=1时，取极大值f（1）=e -1 ，
凹区间为（-∞，2），
凸区间为（2，+∞），
拐点为（2，2/e 2 ）．
f′（x）=0⇒x=1，f″（x）=0⇒x=2．
列表：
x （一∞，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞） y′ + 极大值 - - y″ - - 拐点 + y
2/e 2 2/e 2 所以，单增区间为（-∞，1），单减区间为（1，+∞），x=1时，取极大值f（1）=e -1 ，
凹区间为（-∞，2），
凸区间为（2，+∞），
拐点为（2，2/e 2 ）．
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