Question

极坐标方程化为直角坐标方程

Answer 1

步骤：①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式；②把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；③把ρ换成√（x²＋y²）。x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²。例如，ρ=-10cosθ，两边同乘以ρ，得ρ²=-10ρcosθ，x²+y²=-10x，(x+5)²+y²=25。

转化方法及其步骤

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y

第三步：把ρ换成√（x²＋y²）；或将其平方变成ρ²，再变成x²＋y²

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

极坐标方程→直角坐标方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。

解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ²用x²＋y²代替，把ρcosθ用x代替，得到：x²＋y²＝2x

再整理一步，即可得到所求方程为：

（x－1）²＋y²＝1

这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。

直角坐标方程→极坐标方程

利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ。直接将x和y作代换后代入原方程，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。

例：y=x²

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得

ρsinθ=(ρcosθ)²

sinθ=ρcos²θ

即为极坐标方程。