Question

如何用三角函数解析式判断奇偶性？

Answer 1

“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α）＝-sinα中，270°是90°的3(奇数）倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α）＝-sinα中，180°是90°的2(偶数）倍所以sin还是sin,即偶不变。

“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α）＝-sinα中，视α为锐角，270°-α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。又如sin(180°+α）＝-sinα中，视α为锐角，180°+α是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角，只是为了记住公式，视α为锐角。

常用的诱导公式：

sin(90°-α）=cosαsin(90°+α）=cosα

sin(270°-α）=-cosαsin(270°+α）=-cosα

sin(180°-α）=sinαsin(180°+α）=-sinα

sin(360°-α）=-sinαsin(360°+α）=sinα

cos(90°-α）=sinαcos(90°+α）=-sinα

cos(270°-α）=-sinαcos(270°+α）=sinα

cos(180°-α）=-cosαcos(180°+α）=-cosα

cos(360°-α）=cosαcos(360°+α）=cosα

以上内容参考 百度百科－三角函数公式

以上内容参考 百度百科－三角函数