Question

完全的“不完全归纳法”

Answer 1

新课程改革对数学教学提出了新的要求，对数学思想方法给予了应有的重视，依据新课标修订的数学教材也充分体现了这一点。在这样的大环境下，如果不认真研读教材，很有可能被教材打个措手不及。

教学人教版四上《平行四边形和梯形》这一单元时，教材出现了这样一道习题：

编者想通过这道题的练习，让学生经历不完全归纳推理的过程，体验从特殊到一般的思想方法，发展合情推理能力。

练习这道题时，我先让他们猜一猜这几个图形中四个角的度数之和大约会是多少，孩子们都争先恐后地抢着说：360º，那这样猜有没有什么依据呢？孩子们纷纷给出了自己的想法：图1和图4根本不用猜，因为长方形四个角都是90º，那和肯定是360º，其它几个都是四边形，应该和长方形差不多。我让孩子们自己测量后再计算。图2没有任何争议地顺利完成，测量图3时，有个别同学出现了误差，但由于图3是个等腰梯形，结合图形特征，出错的孩子也立刻意识到两底角是相等的，迅速改正了错误。为了给图5做铺垫，我顺势提示孩子们，测量过程中有时会出现误差。

到了图5，果然不出所料，对这个图孩子们争议较大。当一个孩子说出他测量的和也是360º时，耐不住性子的刘先航和丁九方异口同声地喊道：“我不同意”。他们坚持认为测量结果和应该是365º，有了图3出现的误差，孩子们也意识到可能是量角的过程中出现了误差，可他们都坚持自己是对的，是对方出现了误差。面对这种情况，我不置可否，只是让他们自己想办法解决。这时，一个瘦弱的小姑娘吕梦秋站起来说：“可以把这个梯形变成两个三角形”，我心里窃喜：虽然他们还没学过三角形内角和的知识，肯定有孩子课下了解过相关知识，知道两个三角形内角和加起来是360º，这样一来，问题就迎刃而解。没想到另一个女孩子历沛玲的补充让我大跌眼镜：“再量一量每个三角形的内角度数，把它们加起来”，虽然这不是我想要的答案，但转念一想：这正是孩子们最真实，最朴素的想法呀。这一招马上有孩子反驳：这样做仍然会存在误差。虽然没有能解决问题，但孩子们能想到在图形之间进行转化，是多么难能可贵呀！

问题似乎陷入了僵局，我正准备给出提示时，“快嘴”丁九方又出了一个点子：可以多画几个不规则的四边形，看看它们的内角和有什么特点？真是不能小看他们呀，我让他们自己试试。不一会，很多孩子纷纷说自己画的不规则四边形内角和是360º，孩子们立刻想到图5是360º的可能性很大，同时也推断：可能所有四边形的内角和都是360º，我顺势给孩子们简单介绍了不完全归纳法，并告诉孩子们：人们用这种方法解决了很多问题，但这种方法有其自身的局限性，根据这种方法得出的结论还有待科学、严谨的证明。至于图5，以后还会用更严谨的方法来考证，有兴趣的孩子也可以自己着手研究。

关于这个知识点，以前的教材是放在三角形内角和之后，学生直接根据三角形内角和就能得出结论，课程改革后，这个内容顺序的调整，真正让孩子们体会到做数学的过程，享受数学带给他们的思维挑战。