Question

证明∑(x^n)[(1-x)^2] 在【0,1】上一致收敛.

Answer 1

把这个式子拆开得：
∑(x^n)[(1-x)^2]=∑[(x^n)]-∑[2x^（n+1)]+∑[x^（n+2）]
=[1-x^(n+1)]/(1-x)-2[1-x^(n+2)]/(1-x)+[1-x^(n+3)]/(1-x).(1)
因为,x在[0,1]h上,当x在[0,1）,n为无穷大时,x的(n+1)次方,x的(n+2)次方,x的(n+3)次方都是0,所以,
原式 =1/(1-x)-2/(1-x)+1/(1-x)
=0
当x=1时,显然(1)式的三项都是0,原式为0.
所以这个函数收敛,极限为0.