Question

变限积分函数一定是连续的吗

Answer 1

是的，不仅如此，连续函数可以换成可积函数结果同样成立。如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

函数地位

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

函数应用

对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标．积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，它可将积分学问题转化为微分学的问题，在许多场合都有重要的应用．

利用变限积分求原函数

变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用．

化积分问题为微分问题

积分变限函数可将积分学问题转化为微分学的问题，这是很重要的一条应用

用变限函数求定积分

很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使问题得以解决。