Question

怎么求三角形面积的最值问题？

Answer 1

三角形中的范围与最值问题，是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题，它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理，往往还需要涉及基本不等式以及求函数值域. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.

使用情景：一般三角形中

解题模板：

第一步 通过观察分析，决定选用合适的公式；

第二步 通过运算、变形，利用三角函数的诱导公式、恒等变换以及边角转化、正弦余弦定理等，将问题转化为三角变换、基本不等式、函数值域等类型加以解决；

第三步 得出结论.

【例】求满足 ， 的 的面积的最大值.

【解析】

设 ，则 ，

根据面积公式得 ①

由余弦定理得 ，

代入①得 ，

由三角形三边关系有 且 ，

所以 ，

故当 时（即 时）， 取得最大值 .

【总结】本题结合函数的知识，以学生熟悉的三角形为载体，考察了面积公式、余弦定理等知识，是一道考察解三角形的好题.