Question

1/x^4+1的不定积分是什么？

Answer 1

如下：

∫ dx/[x(1+x⁴)]。

令u=x⁴,du=4x³ dx。

原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)。

= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du。

= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du。

= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du。

= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C。

= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C。

= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C。

常见的不定积分的解法：

1. 利用基本公式计算。

2.利用凑微分法计算。（看哪一项可以凑成另外一项的微分）。

3.变量替代法（一般是用于带根号的情况下）。

4.利用分部积分法计算。(积分中一部分可化成较简单微分，另一部分较复杂）。