Question

1/cos3次方的不定积分是多少？

Answer 1

1/cos3次方的不定积分具体回答如下：

∫ 1/cos³x dx

= ∫ sec³x dx

= ∫ secx * sec²x dx

= ∫ secx dtanx

= secxtanx - ∫ tanx dsecx

= secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx

= secxtanx - ∫ secx * tan²x dx

= secxtanx - ∫ secx * (sec²x - 1) dx

= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx

∫ sec³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。