Question

∫上限2π下限0|sinⅹ|dⅹ为什么要提4？

？？

Answer 1

由于｜sinx｜ 是以π为周期，所以
∫【（0,2π），｜sinx｜】dx=2∫【（0，π),sinx】dx=4
用分部积分法，
∫ xsinx dx
= -∫ x d(cosx)
= -x*cosx + ∫ cosx dx
= -x*cosx +sinx
代入上限π/2，下限0，
得到
∫(上限π/2，下限0) xsinx dx
= -π/2 *cos(π/2) +sin(π/2)
= 1
∫(上限π，下限0)x^2*sinxdx
=∫(上限π，下限0)x^2d(-cosx)
=x^2*(-cosx)|(上限π，下限0)-∫(上限π，下限0)(-cosx)dx^2
=π^2-∫(上限π，下限0)(-cosx)*2xdx
=π^2+∫(上限π，下限0)2xdsinx
=π^2+2x*sinx|(上限π，下限0)-∫(上限π，下限0)sinxd2x
=π^2+0-4
=π^2+4

上面主要用了两次分部积分
分部积分：∫UdV=UV-∫Vdu

记得下次提问的时候给点分，不要太吝啬了！！！

Answer 2

由于｜sinx｜ 是以π为周期，所以
∫【（0,2π），｜sinx｜】dx=2∫【（0，π),sinx】dx=4
用分部积分法，
∫ xsinx dx
= -∫ x d(cosx)
= -x*cosx + ∫ cosx dx
= -x*cosx +sinx
代入上限π/2，下限0，
得到
∫(上限π/2，下限0) xsinx dx
= -π/2 *cos(π/2) +sin(π/2)
= 1
∫(上限π，下限0)x^2*sinxdx
=∫(上限π，下限0)x^2d(-cosx)
=x^2*(-cosx)|(上限π，下限0)-∫(上限π，下限0)(-cosx)dx^2
=π^2-∫(上限π，下限0)(-cosx)*2xdx
=π^2+∫(上限π，下限0)2xdsinx
=π^2+2x*sinx|(上限π，下限0)-∫(上限π，下限0)sinxd2x
=π^2+0-4
=π^2+4

上面主要用了两次分部积分
分部积分：∫UdV=UV-∫Vdu

记得下次提问的时候给点分，不要太吝啬了！！！