Question

求相似矩阵的P时是不是有多种答案

Answer 1

求相似矩阵的P时是有多种答案。

拓展：

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得

P^(-1)AP=B

则称矩阵A与B相似，记为A~B。

设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。

对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。

对于

设A，B和C是任意同阶方阵，则有： [2] 

（1）反身性：A~ A

（2）对称性：若A~ B，则 B~ A

（3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C

（4）若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

（5）若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。

（6）若A~ B，则A与B

• 两者的秩相等；

• 两者的行列式值相等；

• 两者的迹数相等；

• 两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；

• 两者拥有同样的特征多项式；

• 两者拥有同样的初等因子。