Question

高数。判断题，这题对吗？为什么？

求解析

Answer 1

f(x)
=3x.sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) 3x.sin(1/x)
=0
=f(0)
x=0, f(x)连续

Answer 2

因为 x 是无穷小，sin(1/x)是有界值，其积的极限还是无穷小，故得
lim<x→0>3xsin(1/x) = 3lim<x→0>xsin(1/x) = 0 = f(0)，
故 f(x) 在 x = 0 处连续。