Question

梯形中位线定理证明是什么？

Answer 1

梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形中位线定理证明如下：

如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2。

证明：

连接AF并延长交BC的延长线于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中点

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG，AD=CG

∴F是AG的中点

∵E是AB的中点

∴EF是△ABG的中位线

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

梯形的计算公式

1、梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d。

2、等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。

3、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+c）×h÷2。

4、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。