Question

第一张图第十六题，第二张图中画波浪线的地方，为什么贝塔可以由向量组线性表示呢？

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Answer 1

就像解方程组Ax=b
当增广矩阵的秩
R(A,b)=R(A)时，方程组才是有解的
而R(A,b)>R(A)时，方程组无解
现在R(A,b)=R(A)
也就是b可以由A线性表示
二者是一回事

追问

感谢！ 不太理解 现在R(A,b)=R(A)就可以推导出 b可以由A线性表示，可以用计算式来解答吗~

Answer 2

可以反证法证明如下：若β不能用α1……αn线性表示，则β、α1……αn线性无关，则r(β、α1……αn）>n+1,与已知r(β、α1……αn）=r(α1……αn)=k<n+1矛盾

Answer 3

你可以理解为多了个β，这个（A：β）增广矩阵秩和A的秩相等，那么非齐次方程就有解，那么β自然可以由A的列向量表出。其实这个就是书上的定理，考研应该记住的。