Question

如图1，在三角形ABC中，AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D

(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系
（2）如图2，当F在AE的延长线上时，其余条件不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立？
要过程的

Answer 1

1）试探究∠EFD、∠B与∠C的关系；
因为FD⊥BC
所以，∠EFD=90°-∠FED
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有:
∠FED=∠B+∠BAE
而，已知AE为∠BAC的平分线
所以，∠BAE=∠A/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

（2）当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题（1）中探究的结论还成立吗？并说明理由。
结论成立！
因为FD⊥BC
所以，∠EFD=90°-∠FED
而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而，已知AE为∠BAC的平分线
所以，∠BAE=∠A/2
所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

Answer 2

1）因为FD⊥BC
所以，∠EFD=90°-∠FED
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有:
∠FED=∠B+∠BAE
而，已知AE为∠BAC的平分线
所以，∠BAE=∠A/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

（2）结论成立
因为FD⊥BC
所以，∠EFD=90°-∠FED
而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而，已知AE为∠BAC的平分线
所以，∠BAE=∠A/2
所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

Answer 3

∵∠BAE=∠CAE
∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2∠B-1/2∠C
∴∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90°-(∠B+90°-1/2∠B-1/2∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
2,.F在AE延长线上时,其余条件不变,结论还成立.
证明方法同上>

Answer 4

1.∠EFD=90度-∠FED=90度-∠B-1/2∠A(外角+根据已知条件的求证 自己做吧打下来太麻烦了- -)=90度-∠B-1/2(180度-∠B-∠C)（内角和）=1/2(∠C-∠B)
2.当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，在(1)的推导结论还成立

Answer 5

第一问：：：延长AC至点G，使AG=AB，连接BG，并延长AE交BG于H

则由AB=AG知：∠G=∠B+∠CBG
则∠C=∠G+∠CBG=∠B+2∠CBG
所以∠CBG=(∠C-∠B)/2

又因为AH平分∠BAC，而△ABG是等腰三角形，
所以AH也是BG边上的高，即有∠AHB=90°=∠FDE
所以∠DFE=90°-∠FED=90°-∠BEH=∠CBG
故∠DFE=(∠C-∠B)/2

第二问用相同方法仍可得：

被采纳的那个人，抄袭本网址啦
http://zhidao.baidu.com/link?url=eLj9ekNiObCQZqRWm2u79x0DplhR2mnMcsZJBklXr8SG8evOz6n_7t07-uWEaXUqFubwZMNgkybN9GBaUGgRUq