Question

回归直线方程公式详解

Answer 1

高中数学函数中要学到回归直线方程，看一下回归直线方程公式详解吧。

材料/工具

回归直线方程

方法

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  先了解一下回归直线的原理。如果散点图中点的分布从整体看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。

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  先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

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  还可用最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即7a6431333366303162作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。

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  由于绝对值使得计算不变，在实际应用中更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。