Question

容斥问题三个集合的公式

Answer 1

容斥问题三个集合的公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分，但是中间三者重叠的部分减去了三次，相当于被挖空了，所以还得加上它。
三集合斥问题的核心公式：
标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。
非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。
列方程组：|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。
|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

Answer 2

容斥问题三个集合的公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分，但是中间三者重叠的部分减去了三次，相当于被挖空了，所以还得加上它。
三集合斥问题的核心公式：
标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。
非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。
列方程组：|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。
|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。