Question

为什么二重积分可以算面积

Answer 1

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积，重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等，二重积分可以算面积因为二重积分定义的几何意义就是z值为正时曲顶柱体的体积，微元相当于投影面积，被积函数相当于高，那么如果里面的被积函数值为1，就说明这个柱体的高被视为很小的定值，它相当于一个平面薄板，这个时候二重积分算的就是这个平面薄板的面积，也相当于它的体积。

Answer 2

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积，重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等，二重积分可以算面积因为二重积分定义的几何意义就是z值为正时曲顶柱体的体积，微元相当于投影面积，被积函数相当于高，那么如果里面的被积函数值为1，就说明这个柱体的高被视为很小的定值，它相当于一个平面薄板，这个时候二重积分算的就是这个平面薄板的面积，也相当于它的体积。