Question

齐次方程组只有零解的条件是什么

Answer 1

齐次方程组只有零解的条件是r(A)=n，方程个数要大于等于未知数个数，m>=n，否则根据线性代数理论，若mn，则必须r(A)=n，此时m个方程中有n个是独立的，其他m-n个不是独立的，删去那m-n个方程，所以齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件可以写为r(A)=n。

Answer 2

齐次方程组只有零解的条件是r(A)=n，方程个数要大于等于未知数个数，m>=n，否则根据线性代数理论，若mn，则必须r(A)=n，此时m个方程中有n个是独立的，其他m-n个不是独立的，删去那m-n个方程，所以齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件可以写为r(A)=n。