互相垂直的向量,两条垂直的向量有什么关系

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清念景辰97
2022-05-25 · TA获得超过1万个赞
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1.向量A=(xy1)和向量B=(x2,y2)垂直则有x1*x2+。
2.y1*y2=0坐标角度关系:A和B的内积=|A|*|B|*cos(A和B的夹角)=0向量垂直证线面垂直:设直线l是和α内相交直线a,b都垂直的直线,求证:l⊥α证明:设a,b,l的方向向量为a,b,l∵a和b相交,即a,b不共线∴由平面向量基本定理可知,α内任意一个向量c都可以写成c=λa+。
3.μb的形式∵l⊥a,l⊥b∴l·a=0,l·b=0l·c=l·(λa+。
4.μb)=λl·a+。
5.μl·b=0+。
6.0=0∴l⊥c设c是α内任一直线c的方向向量,则有l⊥c根据c的任意性,l和α内任一直线都垂直。
7.扩展资料向量加法:V×V→V,把V中的两个元素u和v映射到V中另一个元素,记作u+。
8.v。
9.标量乘法:F×V→V,把F中的一个元素a和V中的一个元素u变为V中的另一个元素,记作a·u.V中的元素称为向量,相对地,F中的元素称为标量?.而V装备的两个运算满足下面的公理(对F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w都成立):向量加法结合律:u+。
10.(v+。
11.w)=(u+。
12.v)+。
13.w,向量加法交换律:u+。
14.v=v+。
15.u,存在向量加法的单位元:V里存在一个叫做零向量的元素,记作0,使得对任意u∈V,都有u+。
16.0=u,向量加法的逆元素:对任意u∈V,都存在v∈V,使得u+。
17.v=0.标量乘法对向量加法满足分配律:a·(v+。
18.w)=a·v+。
19.a·w。
20.标量乘法对域加法满足分配律:(a+。
21.b)·v=a·v+。
22.b·v。
23.标量乘法和标量的域乘法相容:a(b·v)=(ab)·v。
24.标量乘法有单位元:域F的乘法单位元“1”满足:对任意v,1·v=v。
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